[2016년 대진고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 네 개의 숫자를 중복을 허락하여 나열하여 네 자리의 자연수를 만들 때, [eqn: 3331]보다 작은 자연수의 개수는? [4.2점]

③

① [eqn: 162]	② [eqn: 164]	③ [eqn: 168]

④ [eqn: 172]	⑤ [eqn: 176]

남학생 [eqn: 4]명, 여학생 [eqn: 2]명이 오른쪽 그림과 같이 [eqn: 9]개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4.2점]

⑤

(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 [eqn: 2]명씩 조를
만든다.

(나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를
비워둔다.

① [eqn: 40]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 46]	⑤ [eqn: 48]

같은 종류의 연필 [eqn: 3]개와 서로 다른 색 볼펜 [eqn: 3]개를 [eqn: 5]명에게 나누어 주려고 할 때, 연필은 한 사람이 한 개씩만 받도록 남김없이 나누어주고, 볼펜은 연필을 받지 않은 사람에게만 하나씩 나누어 주는 경우의 수는? (단, 나누어 주고 남은 볼펜이 [eqn: 1]개 있다.) [4.2점]

②

① [eqn: 55]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 65]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 75]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에서 집합 [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]로의 함수 [eqn: f] 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.2점]

④

(가) [eqn: f(2) +f(3)]의 값은 [eqn: 3]의 배수이다.

(나) 집합 [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여
[eqn: x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) ge f(x_2 )]이다.

① [eqn: 24]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

[eqn: log_2 ( {}_2n {RMC}_1 +{}_2n {RMC}_3 +{}_2n {RMC}_5 +cdots+{}_2n {RMC}_2n-1 )=63]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: 32]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 36]

서로 다른 종류의 과자 [eqn: 4]개와 서로 다른 종류의 사탕 [eqn: 6]개가 있다. 이 [eqn: 10]개의 과자와 사탕을 두 묶음으로 나눌 때, 두 묶음에는 각각 적어도 한 개의 과자와 두 개의 사탕이 있도록 나누는 경우의 수는? [4.3점]

⑤

① [eqn: 210]	② [eqn: 245]	③ [eqn: 280]

④ [eqn: 315]	⑤ [eqn: 350]

그림과 같은 모양의 상자에 다섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]개의 공을 넣으려고 한다. 색칠한 곳에는 홀수가 적힌 공을 놓고, 짝수가 적힌 공끼리는 이웃한 상자에 넣지 않을 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.3점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

파란 공 [eqn: 2]개와 빨간 공 [eqn: 4]개가 들어있는 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색깔이 같을 확률은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

②

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f:X->X]는 다음 조건을 만족시킨다.

함수 [eqn: f] 중에서 임의로 한 함수를 택할 때, 치역의 원소의 개수가 [eqn: 3] 이상일 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

(가) [eqn: f(2) =2], [eqn: f(5)=3]

(나) 모든 함숫값의 합은 [eqn: 15]이다.

④

① [eqn: 68]	② [eqn: 71]	③ [eqn: 74]

④ [eqn: 77]	⑤ [eqn: 80]

어느 학교 전체 학생을 대상으로 [eqn: 1]일 컴퓨터 사용 시간을 조사하여, 컴퓨터 사용시간이 [eqn: 2]시간 이상인 집단 [eqn: RMA]와 [eqn: 2]시간 미만인 집단 [eqn: RMB]로 분류하였더니, [eqn: RMA]집단에 속한 학생이 전체 학생의 [eqn: 60%]이었다. 또 집단 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에 속한 학생 중에서 안경을 쓴 학생은 각각 [eqn: 70%], [eqn: 40%]이었다. 전체 학생 중에서 임의로 택한 한 학생이 안경을 쓰고 있을 때, 이 학생이 [eqn: RMA]집단에 속할 확률은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

②

① [eqn: 49]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 51]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 53]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {RMP}(A)= 1over2], [eqn: {RMP}(B^c ) = 2over3], [eqn: {RMP}(B `|`A)= 1over6]일 때, [eqn: {RMP}(A `|`B^c ) = q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와[eqn: `][eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: RMA]물질의 포함 여부를 알 수 있는 어떤 시약을 개발하였다고 한다. 이 시약을 이용한 실험 결과 [eqn: RMA]물질이 포함되어 있는 경우 [eqn: 85%]의 확률로 [eqn: RMA]물질이 포함되어 있다는 결과가 나오고, [eqn: RMA`]물질이 포함되어 있지 않은 경우에도 [eqn: 5%]의 확률로 포함되어 있다는 잘못된 결과가 나온다. [eqn: RMA]물질이 포함된 약품과 포함되지 않은 약품의 비율이 각각 [eqn: 20%], [eqn: 80%]인 어떤 약품들에서 임의로 하나의 약품을 택하여 검사를 하였을 때, [eqn: RMA]물질이 포함되어 있다는 결과가 나왔다. 이 약품에 [eqn: RMA]물질이 실제로 포함되어 있을 확률은 [eqn: q overp]이다 [eqn: p+q]의 값은? (단. [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.5점]

①

① [eqn: 38]	② [eqn: 39]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 41]	⑤ [eqn: 42]

[eqn: 0<{rmP}(A)<1], [eqn: 0< {RMP}(B)<1]인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고,
[eqn: {RMP}(A SMALLINTER B)= 1over4]일 때, [eqn: {RMP}(A SMALLUNIONB)]의 최솟값은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.5점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 보기 중에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: {RMP}(A)!=0], [eqn: {RMP}(B)!=0], [eqn: A^ c]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [4.5점]

③

ㄱ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반사건이면
[eqn: {RMP}(B `|`A)={RMP}(A` |`B)=0]

ㄴ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이면
[eqn: {RMP}(A `|`B)+{RMP}(A^c ` |`B)={RMP}(B)]

ㄷ. [eqn: 0<{RMP}(A `|`B)<{RMP}(B` | `A)]이면 [eqn: {RMP}(A)<{RMP}(B)]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수직선 위에 점 [eqn: RMP(50)]이 있다. 한 개의 주사위를 던져서 [eqn: 5] 이상의 눈이 나오면 점 [eqn: RMP]는 오른쪽으로 [eqn: 1]만큼 움직이고, [eqn: 4] 이하의 눈이 나오면 점 [eqn: RMP]는 왼쪽으로 [eqn: 1]만큼 움직인다. 주사위를 여섯 번 던졌을 때, 점 [eqn: RMP]의 좌표가 [eqn: 52]일 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: 259]	② [eqn: 260]	③ [eqn: 261]

④ [eqn: 262]	⑤ [eqn: 263]

상자 [eqn: RMA]에는 빨간 공 [eqn: 1]개, 흰 공 [eqn: 2]개가 들어 있고, 상자 [eqn: RMB]에는 빨간 공 [eqn: 2]개, 흰 공 [eqn: 1]개가 들어 있다. 갑은 을이 모르게 두 상자 [eqn: RMA] [eqn: RMB] 중에서 하나를 선택 한 후, 그 상자에서 공을 한 번에 한 개씩 꺼내어 색을 확인하고 다시 집어넣는 시행을 [eqn: 5]번 반복한다. 을은 갑이 꺼낸 공에서 빨간 공이 나온 횟수를 세어 갑이 어느 상자를 선택하였는지 다음과 같은 방법으로 판단하기로 하였다.

갑이 상자 [eqn: RMB]를 선택하였을 때, 을의 판단이 틀릴 확률은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

(가) 빨간 공이 [eqn: 3]회 이하 나온 경우 ‘갑이 상자 [eqn: RMA]를
선택하였다.’라고 판단한다.

(나) 빨간 공이 [eqn: 4]회 이상 나온 경우 ‘갑이 상자 [eqn: RMB]를
선택하였다.’라고 판단한다.

④

① [eqn: 355]	② [eqn: 361]	③ [eqn: 368]

④ [eqn: 374]	⑤ [eqn: 380]

서술형

주머니 속에 동, 서, 남, 북, [eqn: RMX]가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]장의 카드가 있다. 이 주머니에서 한 장의 카드를 뽑아 다음 규칙에 따라 좌표평면 위의 점 [eqn: RMP]를 이동시키려고 한다.

점 [eqn: RMP]를 원점에 놓고 카드를 모두 [eqn: 6]번 뽑을 때, [eqn: 6]번째에 점 [eqn: RMP]가 원점에 놓이는 경우의 수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, 뽑은 카드는 다시 주머니에 넣으며, 답은 반드시 자연수로 쓰시오.) [10점]

(가) ‘동’이 적힌 카드를 뽑으면 [eqn: x]축의 방향으로
[eqn: 1]만큼 이동한다.

(나) ‘서’가 적힌 카드를 뽑으면 [eqn: x]축의 방향으로
[eqn: -1]만큼 이동한다.

(다) ‘남’이 적힌 카드를 뽑으면 [eqn: y]축의 방향으로
[eqn: -1]만큼 이동한다.

(라) ‘북’이 적힌 카드를 뽑으면 [eqn: y]축의 방향으로
[eqn: 1]만큼 이동한다.

(마) ‘[eqn: RMX]’가 적힌 카드를 뽑으면 이동하지 않는다.

[eqn: 1001]

어느 고등학교 [eqn: 2]학년 자연계열 전체 학생 [eqn: 300]명을 대상으로 화학과 물리에 대한 선호도를 조사한 결과 남학생의 [eqn: 20%]와 여학생의 [eqn: 80%]가 화학을 선호하였고 남학생의 [eqn: 80%]와 여학생의 [eqn: 20%]는 물리를 선호하였다. 이 학교의 학생 중 임의로 선택한 [eqn: 1]명이 화학을 선호하는 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률을 [eqn: p_1], 이 학교의 학생 중 임의로 선택한 [eqn: 1]명의 학생이 물리를 선호하는 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률을 [eqn: p_2]라 하자.
[eqn: 4p_1 =3p_2]일 때, 이 학교의 여학생 수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, 모든 학생은 화학과 물리 중 반드시 [eqn: 1]개만 선택한다.) [10점]

[eqn: 100]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: 0<{RMP}(A)<1], [eqn: 0<{RMP}(B)<1]이고 서로 독립일 때, 다음을 증명하시오. (단. [eqn: A^c], [eqn: B^c]는 각각 [eqn: A], [eqn: B]의 여사건이다.) [10점]

(1) [eqn: rm P it (A SMALLINTER B ^{c} )= rm P it (A)- rm P it (A SMALLINTER B)# ``````````````````````````````````````= rm P it (A)- rm P it (A) rm P it (B)# ``````````````````````````````````````= rm P it (A)(1- rm P it (B))# ``````````````````````````````````````= rm P it (A) rm P it (B ^{c} )]

(2) (1)에 의해서

(1) 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B^c]은 서로 독립이다. [5점]

(2) 두 사건 [eqn: A^c]와 [eqn: B^c]은 서로 독립이다. [5점]

[2016년 대진고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com